高数考研笔记应该记以下内容：
函数概念与性质
函数的五要素：定义域、值域、对应关系、奇偶性、周期性。
反函数与原函数的性质，如$f[f^{-1}（x）]=x$。
函数的单调性及其判定方法。
函数的奇偶性及其判定方法。
极限与连续
极限的定义及性质，如左右极限存在且相等。
极限的计算方法，包括洛必达法则。
函数的连续性与间断点的判断。
导数及其应用
导数的定义及计算，包括基本初等函数的导数公式。
导数在研究函数性态中的应用，如单调性、极值等。
高阶导数的概念及其计算。
积分学
不定积分与定积分的计算方法。
积分中值定理及其应用。
定积分在物理、经济等领域的应用。
多元函数的积分学，包括二重积分、三重积分、曲线积分和曲面积分。
微分方程
一阶微分方程的通解或特解。
二阶线性常系数齐次和非齐次微分方程的特解或通解。
向量代数与空间解析几何
向量的基本运算，如点积、叉积等。
空间曲面的方程及其性质。
多元函数的微分学
偏导数的概念及其计算。
多元函数的极值及条件极值的判定方法。
数学归纳法与级数
数学归纳法的应用。
幂级数及其收敛性。
重要公式与定理
泰勒公式、洛必达法则、中值定理等。
解题技巧与常见错误
常见题型及其解题思路。
容易犯的错误及避免方法。
建议
构建知识框架：从宏观上把握整体结构，逐步深入每个知识点，形成清晰的知识脉络。
注重基础：基础知识是解题的根本，务必熟记于心，并能灵活运用。
总结与归纳：在复习过程中，不断总结和归纳知识点，形成自己的笔记，便于查漏补缺。
做题与总结：通过大量做题来巩固所学知识，并对做题过程进行总结，找出自己的薄弱环节，重点加强。