张敏考研数学定积分的考点主要包括:
定积分的几何意义
定积分可以用来计算曲边梯形的面积。
定积分可以用来计算变速直线运动的路程。
函数可积的条件
如果函数在区间上连续,则函数在该区间上可积。
如果函数在区间上有界且只有有限个间断点,则函数在该区间上可积。
定积分的性质
如果函数在区间上非负,则其定积分也非负。
如果函数在区间上小于等于另一个函数,则其定积分也小于等于另一个函数的定积分。
定积分的绝对值不大于函数绝对值的定积分。
定积分的计算方法
换元法:包括第一类换元法(凑微分)和第二类换元法,用于处理含有根号或其他复杂形式的积分。
微元法:用于计算平面图形的面积和旋转体的体积。
定积分与积分变量的关系
定积分的值仅与被积函数及积分区间有关,与积分变量使用的符号无关。
定积分的应用
需要熟练掌握微元法,并能够将其应用于计算平面图形的面积、旋转体的体积等几何问题。
以上是考研数学定积分的一些重要考点。