高分子材料与工程专业毕业生可以考虑报考的研究所有：
1. 中国科学院化学研究所
2. 中国科学院长春应用化学研究所
3. 中国科学院上海有机化学研究所
4. 北京化工大学高分子科学与工程学院
5. 华东理工大学材料科学与工程学院
6. 浙江大学高分子科学与工程学系
7. 四川大学高分子科学与工程学院
8. 上海硅酸盐研究所
9. 宁波材料研究所
10. 黑龙江省科学院石油化学研究院
11. 复旦大学聚合物分子工程国家重点实验室
12. 东华大学纤维材料改性国家重点实验室
13. 华南理工大学发光材料与器件国家重点实验室
14. 吉林大学超分子结构与材料国家重点实验室
15. 金发科技废旧塑料国家重点实验室
这些研究所通常在高分子材料领域有较为深入的研究，提供多种研究方向和招生机会。建议根据自己的兴趣和目标，选择合适的研究机构进行报考。