在考研数学中，判断拐点的常见方法有以下几种：
二阶导数为0
必要条件：如果函数$f（x）$在点$x_0$处的二阶导数$f''（x_0）=0$，则$x_0$可能是拐点。
充分条件：
第一充分条件：在二阶导数为0的点$x_0$处，函数$f（x）$的左右两端二阶导数符号异号。
第二充分条件：在二阶导数为0的点$x_0$处，三阶导数$f'''（x_0） neq 0$。
高阶导数不为0
第三充分条件：如果函数$f（x）$在点$x_0$处的前$n-1$阶导数都为0，而第$n$阶导数$f^{（n）}（x_0） neq 0$，且$n$为偶数，则$x_0$不是拐点；若$n$为奇数，则$x_0$是拐点。
函数值符号改变
几何方法：通过观察函数图像，如果函数在某点处的斜率（即一阶导数）的符号发生改变，则该点为拐点。
代数方法
Lagrange中值定理：如果函数$f（x）$在区间$[a, b]$上连续，在$（a, b）$内可导，且$f'（a）=f'（b）$，则存在$c in （a, b）$，使得$f''（c）=0$。但这只是拐点的必要条件，还需进一步判断$f''（x）$在$c$附近的符号变化。
综合判断
判断拐点时，应首先利用二阶导数为0这一必要条件，然后结合其他充分条件进行综合判断。如果通过图像观察或Lagrange中值定理仍无法确定，还可以考虑更高阶导数的符号变化。
建议
多做练习：通过大量练习，熟悉拐点的判断方法，提高解题速度和准确性。
分析图像：对于图形较为复杂的函数，通过绘制函数图像并观察其弯曲方向的变化，有助于快速找到拐点。
注意高阶导数：在较复杂的题目中，高阶导数的信息可能会起到关键作用，要注意分析和利用这些信息。