考研矩阵的写法过程可以总结如下：
定义
矩阵是由m行n列的元素排成的数表，记作A_{m×n}。当m=n时，称为方阵。
矩阵运算
数乘：每一个元素都需要数乘，而行列式是一行或一列。
乘法：A_{m×n}B_{n×l}=C_{m×l}，其中c_{ij}=sum_{k=1}^{n}{a_{ik}b_{kj}}。只有当A的列数等于B的行数时，AB才存在。一般情况下AB≠BA，即不满足交换律与消去律，但满足结合律和分配律。若AB=0，不能得出任意一者为零的结论。
矩阵的初等变换
初等矩阵：单位矩阵经过一次初等变换所得到的矩阵。对矩阵A_{m×n}进行一次初等行（列）变换相当于在其左（右）边乘以相应的m（n）阶初等矩阵。
矩阵的类型
特殊矩阵：包括对角矩阵、实对称矩阵、正交矩阵、正定矩阵以及秩为1的矩阵等。
矩阵的秩
秩的定义：矩阵的秩是其行空间或列空间的维度，记作r（A）。秩是矩阵的一个重要性质，在线性代数中有着核心地位。
矩阵的应用
求解方程组：矩阵在求解线性方程组中有着重要应用。
矩阵分解：如LU分解、QR分解等，有助于简化矩阵运算。
矩阵的转置
转置定义：将矩阵的行和列互换，记作A^T。
伴随矩阵
伴随矩阵：对于一个n阶方阵A，其伴随矩阵是由A的各个元素的代数余子式构成的矩阵，记作adj（A）。
矩阵的逆
逆矩阵：如果一个矩阵A与一个数k的乘积是单位矩阵，则称A为可逆矩阵，k称为A的逆矩阵，记作A^{-1}。
通过以上步骤，可以系统地掌握考研矩阵的写法过程和相关概念。建议在复习过程中，多做习题，加深对矩阵运算和性质的的理解。