2017年数学（一）真题解析如下：
选择题解析
题目：
若函数 $f（x） = frac{1}{x}$ 在 $x = 0$ 处连续，则 $ab =$ _______ 。
答案: （A）
解析： 由连续的定义可知：$lim_{x to 0} f（x） = lim_{x to 0} frac{1}{x} = infty$，其中 $f（0） = infty$。因此，$ab = infty$，应选（A）。
题目：
若函数 $f（x）$ 可导，且 $f'（x） > 0$，则 $|f（1）| > |f（-1）|$ 是否成立？
答案: （C）
解析： 方法一：若 $f（x） > 0$，则 $f'（x） > 0$，从而 $f（x）$ 单调递增，则 $f（1） > f（-1）$，即 $|f（1）| > |f（-1）|$；若 $f（x） < 0$，则 $f'（x） > 0$，从而 $f（x）$ 单调递增，则 $f（1） > f（-1）$，即 $|f（1）| > |f（-1）|$。故选（C）。
题目：
函数 $f（x,y,z） = x^2y + z^2$ 在点 $（1,2,0）$ 处沿向量 $mathbf{u} = （1,2,2）$ 的方向导数为多少？
答案: （D）
解析: $text{grad} f = {2xy, x^2, 2z}$，将点 $（1,2,0）$ 代入得 $text{grad} f（1,2,0） = {4, 1, 0}$，则方向导数 $D_{mathbf{u}}f = mathbf{grad} f cdot frac{mathbf{u}}{|mathbf{u}|} = {4, 1, 0} cdot frac{（1,2,2）}{sqrt{1^2 + 2^2 + 2^2}} = 2$。
题目：
甲乙两人赛跑，计时开始时，甲在乙前方10米处，甲的速度曲线为 $v（t）$，若在 $t = t_0$ 时，甲、乙两人所走的距离分别为 $S_1$ 和 $S_2$，且 $S_1 = int_{0}^{t_0} u（t） , dt$，$S_2 = 5t_0$，则在 $t = t_0$ 时，甲比乙多走的距离为多少？
答案: 10米
解析： 甲在 $t = t_0$ 时所走的距离 $S_1 = int_{0}^{t_0} u（t） , dt$，乙在 $t = t_0$ 时所走的距离 $S_2 = 5t_0$。由于甲在乙前方10米处开始，所以甲比乙多走的距离为10米。
解答技巧与注意事项
连续性与极限：
函数在某点连续时，其极限值等于该点的函数值。
导数与单调性：
若函数在某区间内的导数大于0，则该函数在该区间内单调递增。
方向导数：
方向导数可以通过梯度向量与单位方向向量的点积计算。
定积分：
在计算定积分时，务必注意积分上下限的选取，避免出错。
希望这些解析和技巧能帮助你更好地理解2017年数学（一）真题的解题思路和方法。