在数学中，特别是高等数学中， 凹凸性是函数图形的一个重要特性，它描述的是曲线在某个区间内向上或向下弯曲的程度。具体来说，如果一个函数在某区间内的图像是向上弯曲的，则称该函数在该区间内是凹的；如果图像是向下弯曲的，则称该函数在该区间内是凸的。
从代数角度来看，函数的凹凸性可以通过其二阶导数的符号来判断。具体地，如果一个函数在某区间内的二阶导数恒大于零（f''（x） > 0），则该函数在该区间内是凹的；如果二阶导数恒小于零（f''（x） < 0），则该函数在该区间内是凸的。
此外，凹凸性具有直观的几何意义。凹函数的图像上任意两点之间的连线（即弦）总是位于函数图像的上方，而凸函数的弦则位于函数图像的下方。
在考研数学中，凹凸性是一个重要的考点，通常与拐点、极值等概念一起考察。掌握函数的凹凸性不仅有助于理解函数的性质，还能提高解题的准确性和效率。
综上所述，凹凸性是描述曲线弯曲方向的一个几何概念，在数学分析和考研中都有广泛的应用。