提高考研数学证明题的方法可以总结为以下几点：
掌握基本原理
记住并理解零点存在定理、中值定理、泰勒公式、极限存在的两个准则等基本原理，包括它们的条件和结论。对于中值定理，最好能记住其推导过程，有时借助几何意义去记忆效果更好。
学会套用模板
对于不同分数段的目标，可以只记1~2个各种类别的证明方法，并查清楚它们的用法（比如接名词还是动词、固定搭配）。在便签纸里抄好，每次套模板的时候拿出来替换，最后看上去很像自己写的文章，去模板化效果很好。
主动掌握证明技巧
目标90分及以上的考生需要主动掌握大量证明技巧，这需要自己去归纳总结。可以看看郭伟老师的《证明题思路大全》，系统地学习和突破证明题。
借助几何意义
一个证明题，大多时候是能用其几何意义来正确解释的。通过画出满足题设条件的函数草图，联系结论，可以更容易地找到证明思路。例如，在直角坐标系中画出函数图像，再联系结论，可以发现一些直观的线索。
从结论出发
在证明时，惯常的思路是从结论出发，分析结论与题干条件间的联系，搜索与之相关的理论方法，选择可能解决问题的方法，将之进行简单推理或变形看是否可行。经过多次试探，最终确定使用的方法。构造辅助函数类似于中学几何上添加辅助线，性质是一样的。
注意逻辑推理
数学推理是环环相扣的，如果第一步未得到结论，那么第二步就是空中楼阁。因此，在证明过程中，每一步都要确保推理的严密性，避免出现逻辑漏洞。
多做练习
通过大量练习，熟悉各种证明题的解题方法和思路，提高解题速度和准确率。可以找一些考研真题进行针对性练习，特别是那些需要综合运用多种证明技巧的题目。
通过以上方法，可以有效地提高考研数学证明题的解题能力。建议考生从基础开始，逐步深入，不断总结和归纳，最终形成自己的证明题解题体系。