考研数学中求解极限的方法有多种，以下是一些常见的方法：
利用定义求极限
这是最基本也是最直接的方法，通过极限的定义来求解极限值。
利用柯西准则
柯西准则提供了数列极限存在的充要条件，即对于任意给定的正数ε，存在一个自然数N，使得当n > N时，数列的任意两项之差的绝对值可以任意小。
利用重要极限
包括两个重要的极限公式：
$lim_{{n to infty}} left（1 + frac{1}{n}right）^n = e$
$lim_{{x to 0}} frac{sin x}{x} = 1$
洛必达法则
当分子和分母都趋向于0或无穷大时，可以通过求导数的方法来求解极限。
等价无穷小替换
在乘除运算中，可以将一些无穷小量替换为它们的等价无穷小量，从而简化计算。
泰勒公式
对于复杂的函数，可以通过泰勒展开式来近似求解极限。
单调有界必有极限
如果一个数列是单调递增且有上界，则该数列必有极限。
函数连续性质
如果函数在某点连续，则该点的极限等于函数在该点的函数值。
对数法
适用于指数函数的极限形式，通过取对数可以简化计算。
定积分法
适用于待求极限的函数可以表示为无穷项的和与一个分数单位之积的情况。
夹逼定理（放缩法）
通过对待求极限的函数进行适当的扩大和缩小，使问题简化为容易求解的形式。
级数法
利用级数的收敛性来判断极限。
这些方法可以单独使用，也可以结合使用，具体选择哪种方法取决于题目的具体形式和考生的熟练程度。建议考生在平时的学习中多练习，熟练掌握这些方法，以便在考试中能够迅速准确地求解极限。