泰勒公式在考研中的应用主要体现在以下几个方面：
求极限
当极限式中加减运算较多时，可以考虑利用初等函数进行变换。
对于高阶的比试求极限，往往需要比较高阶的泰勒展开，这时所用的余项一般式是佩亚诺余项。
求高阶导数
对于某一点的的高阶导数，可以用对应阶数的泰勒展开来求，一般不需要考虑余项。
证明含高阶导数的等式、不等式
可利用带有拉格朗日余项的泰勒公式证明含高阶导数的等式、不等式。
积分
对于一些具有特殊性质的函数的积分大小判断，可以使用泰勒展开来进行对积分的放缩，一般是一阶展开的拉格朗日余项，需要二阶导数有界才能有效进行放缩。
函数近似计算
泰勒公式可以将复杂函数展开成幂级数，取前几项进行计算，获得相当精确的结果。这在近似计算中具有广泛的应用。
使用泰勒公式的技巧
确定精度：在应用泰勒公式时，首先要确定展开的精度，通常先确定容易确定精度的部分，再根据这个精度来确定其他部分的精度。
选择合适的展开点：在证明中值定理等问题时，通常在某一定点处展开，然后通过作差消去高阶导数项。
注意余项：在使用泰勒公式时，要注意余项的影响，不同的余项适用于不同的情况，需要根据具体问题选择合适的余项。
示例
例：求极限 $lim_{{x to 0}} frac{sin x}{x}$
解法1：直接利用等价代换，$sin x sim x$，则 $lim_{{x to 0}} frac{sin x}{x} = lim_{{x to 0}} frac{x}{x} = 1$。
解法2：利用泰勒公式，$sin x = x - frac{x^3}{3!} + O（x^5）$，则 $lim_{{x to 0}} frac{sin x}{x} = lim_{{x to 0}} left（1 - frac{x^2}{3!} + O（x^4）right） = 1$。
通过以上内容，可以看出泰勒公式在考研中的重要性，掌握其应用技巧可以有效地解决相关的数学问题。建议大家在备考过程中多做习题训练，加深对泰勒公式的理解和应用。