在考研数学中,以下几类大题相对容易做:
极限计算
极限计算是考研数学中的重要内容,特别是第15题几乎是极限计算大题的代名词。考生需要掌握四则运算法则、等价无穷小替换、洛必达法则、幂指型函数的处理、单侧极限、夹逼定理、单调有界必有极限原理和泰勒公式等8种武器。
中值相关证明
利用中值定理(如罗尔中值定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理、泰勒中值定理)来证明等式或不等式,这类题目虽然不常见,但一旦掌握方法,难度不大。
常规题型
这类题目包括求导、求积分、求极限等,只要考生认真准备,基本上可以直接下笔写出答案,不需要太多思考。
定义类题目
定义类题目主要考察对某些概念的理解和应用,例如利用定积分的定义去求面积或计算级数比较大小关系等。这类题目虽然平时用的少,但只要理解定义,难度不高。
思维简单的计算题
这类题目主要考察计算能力,例如求二元函数的极值,虽然计算量较大,但思路简单。
数列极限的证明
数列极限的证明是数一、数二的重点,特别是数二近年来频繁考到大的证明题。考生需要掌握数列极限的证明方法。
幂指函数的极限
求幂指函数的三种未定式,运用抬头法转为基本未定式,然后再利用洛必达法则和等价无穷小量求极限。
利用中值定理求最值或不等式
通过函数的导数和单调性来研究最值或不等式,这类题目需要综合运用中值定理和函数的性质。
微积分中值定理的运用
运用找原函数法(积分法)、公式法或经验法构造辅助函数。
二重积分的计算
通过不同的积分顺序(如先y后x、先x后y、先后)来计算二重积分。
常微分方程问题
包括可分离变量方程、齐次方程、一阶线性微分方程等的通解、特解及线性方程解的性质和结构,以及常系数线性方程求解问题。
建议考生在复习过程中,重点掌握这些题型的解题方法和技巧,通过大量的练习来提高解题能力和应试水平。