考研数学中向量的考察主要集中在以下几个方面：
向量的线性表示
判断某个向量是否可由一组向量线性表示，以及求其表达式。这通常可以通过转换为非齐次线性方程组是否有解来解决，有解时求其所有的解。
向量组的线性相关性
判断或证明向量组的线性相关性。对于抽象向量组，主要利用向量组对应的齐次线性方程组有无非零解来判定；对于数值型向量组，主要利用向量组所构成的矩阵的秩或行列式来判定。
向量组的极大线性无关性
求向量组的极大线性无关性，并写出其他向量由极大线性无关组的表达式。这可以通过对列向量组构成的矩阵进行初等行变换，化为行最简形矩阵来实现。
向量组之间的等价性
判断向量组之间是否等价。一般用定义来证明，即证明它们可以互相线性表示。向量组等价的充要条件是它们的秩相等。
向量和矩阵、行列式的综合
向量与行列式、矩阵等内容的综合问题也是考研的重点。需要掌握行列式和矩阵的相关内容，并能够灵活应用于实际问题中。
备考建议
理解基本概念：首先要清楚向量的定义、性质和定理，理解它们之间的联系和区别。
掌握判定方法：熟悉向量组线性相关性和线性表示的判定方法，包括定义法、性质法和定理法。
多做练习：通过大量练习来加深对知识点的理解和应用能力，特别是结合矩阵和方程组的综合题。
总结题型：总结历年考研中出现的题型，了解出题规律和考查重点，有针对性地进行复习。
通过以上几个方面的系统复习和练习，可以有效地提高考研数学中向量部分的得分水平。