判断考研实根个数的方法主要有以下几种：
零点定理
如果一个函数在某个区间内连续，并且在区间的两个端点上的函数值异号，则根据零点定理，可以推断函数在该区间内至少有一个实根。
导数与单调性
求出函数的导数，并找出导数为零的点（驻点）和导数不存在的点（极值点）。
分析这些驻点和函数的单调性，可以推断函数在特定区间内的实根个数。例如，如果函数在某个区间内单调增加，并且在该区间的两个端点上的函数值异号，则在该区间内只有一个实根。
根的判别式
对于一元二次方程 （ ax^2 + bx + c = 0 ）（其中 （ a neq 0 ）），可以使用根的判别式 （ Delta = b^2 - 4ac ） 来判断实根的个数：
当 （ Delta > 0 ） 时，方程有两个不相等的实数根。
当 （ Delta = 0 ） 时，方程有两个相等的实数根（即一个重根）。
当 （ Delta < 0 ） 时，方程无实数根，但有两个共轭复根。
函数值符号变化
选择一个区间，计算函数在该区间两个端点上的函数值。如果函数值异号，则根据零点定理，可以推断函数在该区间内至少有一个实根。
图像观察
绘制函数的图像，观察图像与x轴的交点情况。通过图像的形状和交点数量，可以初步推测函数的实根个数。更准确地判断实根个数可能需要使用数值逼近方法或其他数学工具。
综合应用
在实际应用中，可以结合以上方法来判断考研中的实根个数。首先，通过观察函数图像或计算端点函数值，可以快速判断函数是否有实根以及实根的大致位置。然后，利用导数和单调性分析，可以进一步确定实根的个数和位置。最后，使用根的判别式可以精确地判断一元二次方程的实根个数。
示例
例1：求方程 （ x^3 - 6x^2 + 11x - 6 = 0 ） 的实根个数。
观察函数值
计算 （ f（0） = -6 ），（ f（1） = 1 ），（ f（2） = 3 ），（ f（3） = 4 ），（ f（4） = 1 ）。
函数值在区间 [1, 2] 和 [3, 4] 上异号，因此至少有两个实根。
求导数
（ f'（x） = 3x^2 - 12x + 11 ）。
令 （ f'（x） = 0 ），解得 （ x = 1 ） 或 （ x = frac{11}{3} ）。
单调性分析
在区间 （-∞, 1） 上，函数单调递增。
在区间 （1, 11/3） 上，函数单调递减。
在区间 （11/3, +∞） 上，函数单调递增。
结合函数值符号变化和单调性，可以确定函数在区间 [1, 2] 和 [3, 4] 上各有一个实根，因此方程有三个不同实根。
通过以上步骤，可以准确地判断出方程的实根个数。