考研申请延期考试的具体流程可能因学校而异，但一般包括以下几个步骤：
填写缓考申请表
申请人需要填写缓考申请表，该表格通常需要详细填写个人信息、申请缓考的原因、预计的缓考时间等。
导师和教师签署意见
申请人的导师和授课教师需要在申请表上签署意见，表示同意申请缓考。
提交研究生院培养办备案
申请人将填写好的缓考申请表及相关证明材料（如医院证明等）提交给研究生院培养办进行备案。申请表必须在考前两周提交，否则不允许缓考。
教务处审核
教务处会对缓考申请进行审核，审核通过后需要进行登记，并将其中一份交教务处留底，另一份带回通知学生并备案。
参加复考
如果申请人需要参加复考，必须按照学校规定的流程再次申请，具体流程可参考“研究生申请补（复）考的流程”。
注意事项：
申请时间：缓考申请必须在考前两周提交，否则不予批准。
证明材料：如有特殊情况，申请人需要提供相关证明材料，如医院证明等。
审批流程：缓考申请需要经过导师、教师、研究生院和教务处的审批，最终由教务处备案。
复考申请：如果申请人需要参加复考，必须重新按照流程申请，复考的具体流程可参考学校的相关规定。
建议提前了解并遵循所在学校的具体缓考流程，以确保申请过程顺畅。