研究生基础数学主要学习以下内容：
代数学：
研究代数结构及其性质，包括群论、环论、域论等。
几何学：
涉及空间形式的研究，包括欧几里得几何、非欧几里得几何、拓扑学等。
分析学：
研究函数和连续性的数学分支，包括实分析、复分析、泛函分析等。
概率论与数理统计：
研究随机现象的数学分支，包括概率论的基本概念和统计推断等。
逻辑学：
研究推理和论证的数学分支，包括形式逻辑、集合论、模型论等。
计算数学：
研究数值方法和算法的数学分支，包括数值分析、优化算法、并行计算等。
数学物理：
数学与物理学交叉的领域，包括量子力学、广义相对论、粒子物理等领域的数学描述和理论框架。
此外，基础数学研究生还会学习一些必修课程，如科学社会主义、马克思主义经典著作选读、自然辩证法、基础英语、专业英语、泛函分析、复分析、流形上的微积分、多复变函数论、拟共形映射、讲座、文献阅读、教学实践等。
具体的学习内容可能会因学校和导师的不同而有所差异，但大致框架相似。建议根据自己的兴趣和导师的研究方向，选择合适的学习内容，并在研究生阶段积极参与研究实践，培养解决实际问题的能力。