曲率是描述曲线在某一点处弯曲程度的量，其计算公式为：
[ K = frac{|y''|}{（1 + （y'）^2）^{frac{3}{2}}} ]
其中，（ y' ） 和 （ y'' ） 分别表示函数 （ y（x） ） 的一阶导数和二阶导数。
具体计算步骤如下：
求一阶导数 ：计算函数 （ y（x） ） 的一阶导数 （ y' ）。求二阶导数：
计算函数 （ y（x） ） 的二阶导数 （ y'' ）。
代入公式：
将 （ y' ） 和 （ y'' ） 代入曲率公式中，计算得到曲率 （ K ）。
示例
假设有一个函数 （ y（x） = sin（x） ），我们来计算其在 （ x = frac{pi}{4} ） 处的曲率。
求一阶导数
[ y' = frac{d}{dx} sin（x） = cos（x） ]
求二阶导数
[ y'' = frac{d}{dx} cos（x） = -sin（x） ]
代入公式
[ K = frac{|-sin（frac{pi}{4}）|}{（1 + （cos（frac{pi}{4}））^2）^{frac{3}{2}}} = frac{frac{sqrt{2}}{2}}{（1 + frac{sqrt{2}}{2}）^{frac{3}{2}}} = frac{sqrt{2}}{（1 + frac{sqrt{2}}{2}）^{frac{3}{2}}} ]
通过上述步骤，我们可以求出函数 （ y（x） = sin（x） ） 在 （ x = frac{pi}{4} ） 处的曲率。
建议
熟练掌握公式：
曲率公式是考研数学中的基础知识点，务必熟记并能够熟练应用。
注意正负：曲率的正负表示曲线的凹凸性，计算时要注意符号。
多练习：通过多做练习题，加深对曲率计算的理解和掌握。