在考研中，极限的定义是微积分部分的基础概念，要求考生不仅理解其字面意义，还要能够领会其背后的含义，并能够正确应用相关的方法和定理来求解极限问题。
理解极限定义
极限的定义是指：设函数$f（x）$在$x=a$的某邻域内有定义，若当$x$趋向于$a$时，$f（x）$的值趋向于某一确定的常数$A$，则称$A$为$f（x）$当$x$趋向于$a$时的极限，记作$lim_{x to a}f（x）=A$。
极限的趋近状态
函数极限存在时，函数值会无限趋近于某一常数，这个常数即为极限值。数列极限也存在类似的状态，只是没有明确指出趋近于无穷大。
极限的基本性质和运算法则
极限具有以下性质：
极限的四则运算法则：$lim_{x to a}（f（x） pm g（x）） = lim_{x to a}f（x） pm lim_{x to a}g（x）$，$lim_{x to a}（f（x） cdot g（x）） = lim_{x to a}f（x） cdot lim_{x to a}g（x）$，$lim_{x to a}frac{f（x）}{g（x）} = frac{lim_{x to a}f（x）}{lim_{x to a}g（x）}$（其中$lim_{x to a}g（x） neq 0$）。
极限存在的两个准则：夹逼准则和柯西准则。
求极限的方法
等价无穷小代换：适用于$infty - infty$型未定式，通过代换将无穷小量替换为已知极限的无穷小量。
洛必达法则：适用于$frac{0}{0}$型或$frac{infty}{infty}$型未定式，通过求导数的方法求解极限。
泰勒展式：适用于某些复杂函数的极限计算，通过展开函数在$x=a$处的泰勒级数来求解极限。
夹逼定理：主要用于含有不等式关系的极限问题，通过放缩分母来达到出现不等关系的目的。
应用
极限理论在高等数学中有着广泛的应用，如连续、导数、定积分和级数的概念都是通过极限来定义的。在考研数学中，极限的应用主要体现在选择题和计算题中，要求考生能够正确理解和应用极限的定义和相关方法来求解各种极限问题。
综上所述，考研中极限的定义要求考生不仅理解其基本概念，还要能够灵活运用相关的方法和定理来求解实际问题。建议考生在复习过程中多做习题，加深对极限定义和方法的理解，以提高解题能力。