考研应用数学包括以下方向和内容：
基础数学：
涵盖代数、几何、拓扑、分析等领域，研究抽象的数学概念和结构，如群、环、域、矩阵、向量等。特点在于研究内容深入，包括代数几何、微分几何、微分方程等多个分支。
应用数学：
涵盖数值计算、优化问题、金融数学、统计推断、生物信息学等领域。特点在于将数学理论与实际问题相结合，解决实际问题。应用领域广泛，注重数学建模和计算机技术的应用。
计算数学：
涵盖数值计算方法、数值代数、偏微分方程数值解法等。特点在于解决科学计算和工程设计中的问题，注重计算机技术的应用。要求学生具备较高的编程能力和计算机操作能力。
概率论与数理统计：
涵盖概率论、数理统计、随机过程等领域。特点在于研究随机现象和不确定性问题的统计规律性。注重统计推断和数据分析的应用，要求学生具备较高的数据处理能力和统计分析能力。
运筹学与控制论：
涵盖线性规划、动态规划、图论与组合优化等领域。特点在于研究如何应用数学知识到其他范畴（尤其是科学）的数学分支，可以说是纯数学的相反。包括微分方程、向量分析、矩阵、傅里叶变换、复变分析、数值方法、概率论、数理统计、运筹学、控制理论、组合数学、信息论等许多数学分支。
考试科目：
应用数学考研的科目通常包括思想政治理论、考研英语或法语、分析、代数与几何。这些科目都是统考科目，应用数学专业是数学的二级学科之一。
专业课程：
应用数学考研和考数还包括高等数学、线性代数、概率论与数理统计、常微分方程等数学基础课程，同时还会涉及到实变函数、复变函数、泛函分析、最优化理论、数值分析等专业课程。
综上所述，考研应用数学包括基础数学、应用数学、计算数学、概率论与数理统计、运筹学与控制论等方向，考试内容包括思想政治理论、考研英语或法语、分析、代数与几何等统考科目，以及高等数学、线性代数、概率论与数理统计、常微分方程等专业课程。建议考生根据个人兴趣和职业规划，选择合适的研究方向，并进行针对性的复习准备。