数学与应用数学专业考研方向多样，主要包括基础数学、应用数学、计算数学、概率论与数理统计、运筹学与控制论等。以下是对这些方向的详细介绍及选择建议：
基础数学
涵盖领域：代数、几何、拓扑、分析等。
研究对象：抽象的数学概念和结构，如群、环、域、矩阵、向量等。
特点：研究内容深入，包括代数几何、微分几何、微分方程等多个分支。
就业前景：相对较窄，但适合对数学有浓厚兴趣和希望从事理论研究的学生。
应用数学
涵盖领域：数值计算、优化问题、金融数学、统计推断、生物信息学等。
特点：将数学理论与实际问题相结合，解决实际问题。应用领域广泛，注重数学建模和计算机技术的应用。
就业前景：较好，适合希望从事实际应用和开发工作的学生。
计算数学
涵盖领域：数值计算方法、数值代数、偏微分方程数值解法等。
特点：解决科学计算和工程设计中的问题，注重计算机技术的应用。要求学生具备较高的编程能力和计算机操作能力。
就业前景：广阔，可从事计算机编程、教学、科研等职业。
概率论与数理统计
涵盖领域：概率论、数理统计、随机过程等。
特点：研究随机现象和不确定性问题的统计规律性。注重统计推断和数据分析的应用，要求学生具备较高的数据处理能力和统计分析能力。
就业前景：较好，适合希望从事数据分析、统计推断等工作的学生。
运筹学与控制论
涵盖领域：线性规划、动态规划、图论与组合优化等。
特点：研究如何运用科学的方法进行决策和优化。注重实际问题的解决和优化算法的设计，要求学生具备较高的算法设计和计算机编程能力。
就业前景：较好，适合希望从事优化算法设计、决策支持系统开发等工作的学生。
选择建议
个人兴趣和职业规划：选择考研方向时，应首先基于个人兴趣和职业规划。如果对某个数学领域有浓厚的兴趣，或者希望将来从事与该领域相关的工作，那么选择该方向将是明智的。
就业前景：不同方向的就业前景也有所不同。计算数学和概率论与数理统计方向的就业前景较好，适合希望从事实际应用和数据分析工作的学生。基础数学方向相对较窄，但适合对数学有浓厚兴趣和希望从事理论研究的学生。
推荐课程
高等代数：主要考察线性代数的基本概念、基本理论和基本方法。
数学分析：研究实数与复数中的极限、连续、微分、积分等概念及其性质。
解析几何：研究平面和空间中的点、直线、平面之间的相互关系及其在坐标系下的表示方法。
常微分方程：研究未知函数及其导数的方程。
复变函数：研究复数域上的函数的性质和行为。
实变函数与泛函分析：研究欧几里得空间中的点集、测度、积分等概念，以及在更一般的拓扑向量空间上研究线性函数、线性算子、距离、范数、内积等概念。
希望以上信息对准备考研的学生有所帮助。