考研留高校的条件主要包括以下几个方面：
学术能力
专业成绩优异：在本科或研究生阶段的学习成绩要名列前茅，尤其是专业课成绩。
科研能力：积极参与导师的科研项目，掌握科研的基本流程和规范，提高自己的研究能力和水平。
学术成果：在学术期刊上发表一定数量的高质量论文，展示自己的研究成果和学术价值。
综合素质
思想道德素质：树立正确的世界观、人生观和价值观，具备良好的道德品质和人文素养。
人文素养：广泛阅读人文社科类书籍，了解人类文明的发展历程和优秀文化传统，提高自己的人文素养和审美能力。
实践能力：通过参与实践活动，提升自己的动手能力和解决实际问题的能力。
沟通能力：具备良好的沟通能力和团队协作精神，能够与同事和学生建立良好的关系。
创新能力：在学术研究和教学中不断创新、探索，具备独立思考能力和解决问题的能力。
推荐与关系
导师推荐：与导师关系融洽，导师的推荐在留校过程中起到关键作用。
师生关系：在校园生活中，与师生保持良好的沟通和互动，提升自己的影响力和知名度。
学校名额：学校要有留校的名额指标，且一般硕士留校需要先进实验室或担任辅导员。
其他条件
学历：目前大多数高校要求留校者至少需要博士学位。
政治面貌：拥护中国共产党的领导，具有正确的政治方向，遵纪守法，品行端正。
身体条件：身体和心理健康状况符合国家相关标准。
英语水平：英语水平需达到一定要求，如全国大学英语六级考试（CET-6）成绩不低于一定分数。
综上所述，考研留高校的条件是多方面的，既包括学术能力和综合素质，也包括推荐与关系以及其他一些硬性条件。建议考研学生在准备过程中全面提升自己的学术成果和综合素质，同时积极与导师和师生建立良好的关系，以增加留校的机会。