李宗仁出国留学的原因可以归纳为以下几点：
蒋介石的监视
李宗仁与蒋介石有矛盾，在美国生活时，蒋介石派人监视他的一举一动，这让他感到不舒服。
政治生涯的考虑
李宗仁认为自己在国民党中虽然失势，但并不意味着他的政治生涯就此结束。他相信其他各方对他还是持欢迎态度，并有意回到大陆参与建设。
落叶归根的想法
李宗仁是广西人，在大陆奋斗多年，对故土有深厚的感情。他强烈希望落叶归根，并希望即使自己不行，也能葬到故土。
大陆的召唤
李宗仁得知大陆发生了很多变化，他感受到大陆的强烈召唤，希望能在余生为家乡的建设贡献力量。
这些原因综合起来，反映了李宗仁在个人情感、政治抱负以及对故土的眷恋等方面的考量，最终促使他选择出国留学