出国留学需要办理的手续和部门主要包括：
教育部留学服务中心
提供留学认证、留学咨询等服务。
帮助留学生解决在留学过程中遇到的问题。
公安局出入境管理部门
办理护照和签证。
护照是出国的必备证件，需要向户籍所在地的出入境管理部门申请办理。
留学基金委
处理海外学位认证。
选拔优秀学生参与公派留学的奖学金发放。
其他相关机构
公证处：办理部分国家要求的公证文书，如学历证书、成绩单等。
指定医疗机构：进行体检并提交体检报告。
指定卫生机构：进行疫苗接种并提交疫苗接种证明。
银行：提供银行存款证明。
办理留学手续时，通常需要准备以下材料：
护照：向户籍所在地的出入境管理部门申请。
签证：根据目的国的要求向驻华大使馆或领事馆申请。
公证文书：如学历证书、成绩单等，向当地公证处申请。
体检报告：在指定医疗机构进行体检并提交。
疫苗接种证明：在指定卫生机构接种并获取证明。
银行存款证明：部分国家要求提供。
以上信息可以帮助你了解出国留学的相关流程和所需部门。