如果您需要举报一位留学博士老师，您可以考虑以下几种方法：
向学校领导反映
首先，您可以尝试向学校的管理层或领导层反映情况。
在反映问题时，您可以先不提交证据，但请保留一份证据的副本供自己使用。
密切关注学校对此事的处理进展，并定期询问。
向教育局实名举报
您可以向所属的教育局进行实名举报。
在举报时，请提供尽可能详细的证据和信息。
向公安机关举报
如果涉及违法行为，如体罚学生等，您可以向公安机关报案。
利用市政府网站
您可以通过市政府网站上的市长信箱进行投诉。
请确保在举报时提供尽可能详尽的信息和证据，以便有关部门能够有效处理您的问题。同时，请注意保护您的个人隐私和安全。