爱子公主没有出国留学的主要原因是 考虑到开销大，为了节省才决定放弃的。以下是具体原因：
经济考虑：
爱子公主认为留学需要高昂的学费和生活费，这在经济上是一个很大的负担。她考虑到日本民众正面临物价持续上涨和日元贬值的问题，不想因为自己的留学而增加民众的负担。
民众不满：
有观点认为，爱子公主作为嫡公主，应该考虑的是如何代表日本皇室形象，而不是担心学费问题。她取消留学计划可能引发民众不满，因为纳税人应该为能够代表国家形象的孩子花费。
节俭习惯：
爱子公主一贯节俭，从成年礼到出国留学，她都选择放弃一些高规格的待遇。例如，3年前成年礼时，她为了省钱没有要专属王冠首饰，而是去借戴姑姑的私人冠冕。这种节俭的习惯也是她放弃留学的一个重要原因。
社会责任感：
爱子公主对民众的困境有深刻的同情，她不想在这个时候选择出国留学，而是希望以一名社会人的身份，通过其他方式为社会做出贡献。她从小热衷于人道支援工作，并参观过日本红十字会总部，萌生了想要通过红十字会为社会做贡献的想法。
综上所述，爱子公主放弃留学主要是出于经济节省的考虑，同时也反映了她对社会责任的担当和对民众的关心。