留学微积分笔记应该包含以下关键内容：
函数、极限与连续
函数的定义：y=f（x），x∈D，定义域D（f），值域Z（f）。
分段函数：y（x）在D的某个子集上按一定法则取值的函数。
隐函数：由方程F（x,y）=0确定的x与y的对应关系。
反函数：如果函数y=f（x）在D上是严格单调的，则存在反函数y=f^（-1）（x）。
极限
极限的定义：Lim（x->a）f（x）=L，表示x趋近于a时，f（x）趋近于L。
极限的运算法则：包括夹逼定理、无穷小与无穷大的性质等。
导数与微分
导数的定义：f'（a）=Lim（h->0）[f（a+h）-f（a）]/h，表示函数在x=a处的瞬时变化率。
导数的计算：通过求导法则（如幂函数、乘积函数、商函数等）来计算具体函数的导数。
微分：df=f'（x）dx，表示函数在某一点的变化量。
积分
定积分：∫[a,b]f（x）dx，表示函数f（x）在区间[a,b]上的累积面积。
不定积分：∫f（x）dx，表示求f（x）的原函数或反导数。
定积分的应用：计算面积、体积、弧长等。
微分方程
一阶微分方程：形如dy/dx=g（x,y）的方程，可以通过分离变量法、积分因子法等求解。
应用
微积分在物理、工程、经济等领域的应用，如速度、加速度、位移、成本函数等。
写作建议
清晰的结构：按照章节或主题将笔记分为若干部分，便于查阅和复习。
简洁明了：使用简洁的语言和公式，避免冗长的解释。
重点突出：对重要概念和定理进行重点标注和解释，加深理解。
例题与练习：通过例题和练习题巩固所学知识，提高解题能力。
总结归纳：在笔记的最后部分，对所学内容进行总结归纳，形成系统的知识体系。
通过以上步骤和技巧，你可以编写出一份系统、清晰、实用的留学微积分笔记。