起诉留学中介的案由主要涉及以下几种：
中介合同纠纷
中介合同纠纷属于民事案件案由，主要涉及合同违约责任、赔偿损失、定金责任、违约金责任等。当事人因合同履行问题产生争议，可以向法院提起诉讼。
民间借贷
在某些案例中，原告可能以民间借贷为由起诉留学中介，试图通过银行流水等证据确认借贷关系成立。
欺诈行为
如果留学中介存在不按合同规定推荐关系学校、联系非关系学校办理出国留学手续等欺诈行为，当事人可以以此为由提起诉讼。
胁迫行为
若留学中介扣留学生的毕业证等证件，迫使其签订交费退证协议，这可能构成胁迫行为，当事人可以据此提起诉讼。
违反合同义务
在留学中介欠钱不还的案例中，学生和家长可以依据合同法和消费者权益保护法，要求中介机构返还费用并承担违约责任。法院在审理此类案件时，会审查相关证据，依法判决中介机构履行合同义务并支付违约金。
综上所述，起诉留学中介的案由可能包括中介合同纠纷、民间借贷、欺诈行为、胁迫行为以及违反合同义务等。具体案由应根据案件的具体事实和证据来确定。建议在提起诉讼前，当事人应充分准备相关证据，明确诉讼请求，以便法院能够依法作出公正判决。