海外留学生可以报考的职位和考试主要包括：
1. 国家公务员考试（国考）：
留学回国人员可以根据自身情况报考符合条件的职位。
对于2021年1月1日至面试前取得国（境）外学位并完成教育部门学历认证的留学回国人员，若未落实工作单位，可以报考仅允许应届高校毕业生报考的职位。
2. 专业资格考试：
托福（TOEFL）：针对北美及澳洲留学的学生设立的语言等级考试。
雅思（IELTS）：用于英联邦国家留学和移民的英语水平考试。
GRE：美国大学研究生入学英语等级考试。
GMAT：美国商学院研究生入学考试。
LSAT：法学院入学资格考试。
其他语言考试：如TestDaF（德语语言考试）、DELF/DALF（法语学习文凭/法语高级学习文凭）、JLPT（日本语能力测试）或TOPIK（韩语能力考试）等。
3. 选调生计划：
面向高等院校的应届本科及以上毕业生，选拔优秀毕业生安排到基层岗位工作，并作为党政领导干部的储备力量。
4. 公务员报考专业推荐：
财经类：市场营销、会计、人力资源管理、金融、国际贸易、企业管理、财税等。
计算机类：计算机应用技术、计算机网络技术、计算机多媒体技术等。
5. 其他职业证书：
ACCA特许公认会计师认证。
ESG岗位相关的资格证书。
报考时，需要注意：
需要具备中华人民共和国国籍。
根据职位要求准备相应的学历认证和其他证明材料。
对于专业名称不符的情况，可以在教育部中国留学服务中心认证后以认证后的专业报名。
部分省份或单位可能对海外留学生设有额外的报考条件或限制。
以上信息基于最新发布的政策，具体情况可能因地区和时间而异，建议关注相关官方公告或咨询招考单位