公派留学回国后的监督主要涉及以下几个方面：
派出机构监管
公派留学生在回国后，其行踪和活动可能会受到派出机构的监管。期间，他们可以打零工，但不允许长期打工，因为他们的身份是交流访问或留学。
学校报到和警察局备案
留学生在落地后需要去学校和自己所联系的导师那里报到，并去所居住地区的警察局备案。虽然备案不是强制性的，但如果想要获得一些国民资格，备案会更为方便，手续也相对简单，只需填写一个表格即可。
工作签证和移民
如果公派留学生想要在美国工作，他们可以在找到工作后由美方办理工作签证手续。移民方面，主要受国内派出机构的限制，只要派出机构同意，留学生在两年后是可以再次出国的。
个人安全
留学生在回国后，还需要注意个人安全。虽然警察局备案不是必须的，但如果想要获得一些国民资格，备案会更为方便，手续也相对简单，只需填写一个表格即可。
建议
及时报到和备案：建议留学生在回国后及时完成学校报到和警察局备案手续，以便顺利获得相关国民资格。
遵守相关规定：在回国期间，留学生应遵守国内派出机构的各项规定，包括不允许长期打工等，以免影响未来的留学或工作计划。
保持与派出机构的沟通：在回国期间，保持与派出机构的沟通，及时了解有关政策变化和要求，确保自己的留学计划顺利进行。