留学后留在国外读书的方法有多种，以下是一些常见的选择：
申请PSW签证
英国：PSW签证（Post-Study Work Visa）允许国际学生在完成学业后留在英国工作或继续深造。具体来说，本科生和硕士毕业生可以申请2年的PSW签证，而博士毕业生可以申请3年的PSW签证。
攻读二硕或博士
英国：根据最新移民政策，取消硕士及以上课程年限限制，留学生在第一个硕士毕业后可以申请读二硕或博士，并通过Tier4学生签证继续留在英国学习。
申请Tier2工作签证
英国：如果留学生在英国找到一份技能水平不低于RQF3的全职工作，并且雇主是英国政府官方认可的有工资资质的公司或机构，可以直接在英国境内申请转Tier2工签，连续拿5年可以获得英国永居。
申请工作签证或居留权
澳大利亚：毕业生可以申请485工作签证，时长为2年（本科和研究生）或3年（研究生和PHD），偏远地区毕业生还可以享受额外1-2年的延长。
美国：STEM专业的毕业生可以申请OPT延期，将OPT的有效期从12个月延长至24个月。此外，留学生还可以通过找到工作并申请H1B签证来获得在美国的居留权。H1B签证有配额限制，通常需要抽签。
结婚移民
美国：与美国公民或永久居民结婚，并通过亲属移民途径申请绿卡，是一种直接且成本相对较低的方式获取美国永久居留权。申请者在美国境内和境外申请的时间不同，但都需要满足婚姻真实性的要求。
维持F1学生身份
美国：即将毕业但尚未找到工作的留学生可以考虑延迟毕业，争取更多时间。已经毕业但未获得H1B签证的留学生可以选择参与CPT项目，每周最多工作20小时，期间可以参与H1B抽签。
在非营利组织工作
美国：在非营利组织工作可以避免H1B抽签和名额限制，但这类工作的工资通常较低。
申请国家利益豁免（NIW）
美国：NIW是EB2类别中的一个分支，无需雇主担保，但对申请人的要求非常高，通常需要硕士以上学历并在科学、商业、艺术、体育、教育等领域有显著贡献。
申诉和转学
美国：如果留学生因违纪被处分，可以尝试通过申诉和转学来争取继续留在美国读书的机会。
建议
提前规划：留学生应在留学期间就开始规划留在国外的计划，了解并满足目标国家的移民政策和要求。
提升语言能力：良好的语言能力是留在国外生活和工作的关键，应尽早准备并提高语言水平。
建立人脉网络：积极建立与教授、同学和业界人士的联系，这些人脉在未来求职或创业时可能会发挥重要作用。
关注政策变化：移民政策可能会发生变化，留学生应及时关注相关政策，确保自己的计划符合当地法律法规。
通过以上方法，留学生可以根据自身情况和目标国家的政策，选择合适的途径留在国外继续读书或工作。