留学中介在回绝老师时，可以采取以下几种方式：
直接回绝
理由：你已经对留学中介的服务付了费，不需要感到歉疚。
建议：如果你决定从美国转变为英国留学，可以开始寻找其他合适的中介来办理英国留学申请。可以推荐自己的留学咨询机构，例如名校指南针的母集团学无国界，强调其物美价廉的服务。
提供其他选择
理由：已经在另一家办理了留学，并且那家机构有你的亲属在，因此不需要额外支付介绍费。
建议：强调家里要省钱，并且指出老师介绍的中介通常会收取较高的中间介绍费，不太靠谱。建议寻找留学咨询类的机构，这样可能更加专业和可靠。
强调自主性
理由：强调自己在选择留学中介时的自主性和独立性，不希望受到老师的过多影响。
建议：可以委婉地表示自己的决定是基于自己的需求和判断，而不是受到他人的影响。同时，可以提到自己在选择留学机构时的谨慎态度，以确保选择到合适的服务。
提供替代方案
理由：提供其他留学咨询或申请方案，以减少对老师的依赖。
建议：可以建议老师帮助联系其他留学机构或咨询顾问，或者自己独立寻找其他留学资源，以展示自己的主动性和解决问题的能力。
无论采取哪种方式，留学中介都应该保持礼貌和专业，避免伤害与老师的关系，同时也要确保自己的决定符合自己的需求和利益。