李娜选择出国留学的原因是多方面的，主要包括以下几点：
寻求深造：
李娜希望在美国进行更深入的体育和文化学习，提升自己的专业水平和综合素质。
利兹大学的合作：
利兹大学校长访问北京体育大学时，提出了与李娜合作的意向，并希望她作为交换生到利兹大学学习。这一提议得到了李娜的接受。
伦敦奥运会的考虑：
利兹大学校长的访问与伦敦奥运会有着密切的联系，李娜作为交换生到利兹大学，也有为伦敦奥运会做准备的考虑。
成为利兹大学大使：
在利兹大学学习期间，李娜不仅是学生，还担任了利兹大学大使，负责体育和文化等方面的交流工作，这进一步体现了她出国留学的深远意义。
综上所述，李娜出国留学是为了寻求更深入的学术和文化学习，同时也为了准备和参与伦敦奥运会，并且通过担任利兹大学大使，为体育和文化交流做出贡献。