中国留学机构的数量可能达到 数千家之多。具体数量没有明确统计，但根据一些信息，可以得出以下结论：
传统留学中介机构：
这些机构与国外大学有合作关系，拥有教育部认证资质，数量约为千余家。
专业留学咨询机构：
这些机构专注于为学生提供留学咨询服务，数量也在增加。
其他相关机构：
包括语言培训机构、签证服务机构等，数量也在不断增长。
综合以上信息，可以推测中国留学机构的总数在数千家左右，且不同类型和规模的机构数量都在增加。
建议：学生在选择留学机构时，应关注机构的资质和信誉、顾问的专业性、服务内容以及费用透明度等方面，以确保选择到合适的机构。