如果留学机构拖欠工资，可以采取以下几种方法处理：
向当地劳动监察部门投诉
可以向用工所在地的劳动监察大队投诉，投诉电话是12333。
劳动监察部门有权对用人单位的工资支付情况进行监督检查，并责令机构限期支付工资。
申请劳动仲裁
可以向当地人力资源与社会保障局申请劳动仲裁，申请劳动仲裁是解决工资拖欠问题较为有效的方式。
劳动者可以向劳动仲裁机构提起仲裁申请，要求机构支付拖欠的工资和经济补偿金等。仲裁机构会依据双方提供的证据进行裁决。
向当地人民法院申请支付令
如果投诉和仲裁都不起作用，可以向当地人民法院申请支付令，要求支付拖欠的工资。
人民法院应当依法发出支付令，要求用人单位支付拖欠的工资。
协商解决
首先尝试与留学机构进行友好协商，明确指出其拖欠工资的情况，要求其尽快补发工资。可以通过正式的函件或者面谈的方式进行沟通，在协商过程中保留相关证据，如聊天记录、会议纪要等。
提起诉讼
如果对仲裁结果不满意，还可以向法院提起诉讼。不过诉讼相对耗时较长且成本较高，但在其他途径无法有效解决问题时，这也是一种维护自身权益的手段。
建议首先尝试与留学机构协商解决，如果协商无果，再考虑向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁。如果问题仍然无法解决，再向人民法院申请支付令或提起诉讼。在整个过程中，保留好所有相关证据，以便在需要时能够提供有力的支持。