萧红去日本留学的原因是多方面的，主要包括以下几点：
情绪和身体原因：
萧红的身体和精神状态都不佳，她需要休养和恢复。黄源提议她到日本住一段时间，以散散心。
学习和写作：
萧红想要学习日文，并且希望通过留学来丰富自己的写作和生活。
看望弟弟：
萧红的弟弟张秀珂正在东京留学，她希望通过去日本看望弟弟来增进姐弟之情。
逃避现实：
萧红和萧军之间存在爱情上的问题，她可能希望通过去日本留学来暂时逃避现实中的烦恼和压力。
经济和其他实际考量：
去日本留学也有经济上的考量，而且她的朋友许粤华（黄源的夫人）正在东京学习日语，可以提供一些帮助和支持。
综合以上几点，萧红去日本留学主要是为了休养、学习、工作，以及逃避现实中的种种压力和困扰。